Question

7．將函數(shù)f（x）=sinπx的圖象向左平移$\frac{1}{2}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，2]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征求得A、B、C的坐標(biāo)，可得△ABC的面積．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinπx的圖象向左平移
$\frac{1}{2}$個單位后得到函數(shù)g（x）=sinπ（x+$\frac{1}{2}$）
=cosπx的圖象，
若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，2]上的圖象
交于A，B，C三點，
由sinπx=cosπx，可得x=-$\frac{3}{4}$，或x=$\frac{1}{4}$，或 x=$\frac{5}{4}$，
結(jié)合圖象可得A （-$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（$\frac{5}{4}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
則△ABC的面積 S=$\frac{1}{2}$AC•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．