Question

15．小明有中國古代四大名著：《三國演義》，《西游記》，《水滸傳》，《紅樓夢》各一本，他要將這四本書全部借給三位同學(xué)，每位同學(xué)至少一本，但《西游記》，《紅樓夢》這兩本書不能借給同一人，則不同的借法有（　�。�

• A． 36種
• B． 30種
• C． 24種
• D． 12種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，注意需要排除其中《西游記》，《紅樓夢》分在同一組的情況，②將分好的3組全排列，對應(yīng)三位同學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=6種分組方法，
但《西游記》，《紅樓夢》這兩本書不能借給同一人，即這兩本書不能分在同一組，
《西游記》，《紅樓夢》分在同一組的情況有1種，
故4本書分成3組，符合題意的分法有6-1=5種，
②、將分好的3組全排列，對應(yīng)三位同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則不同的借法有5×6=30種；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，要先分組，再進行全排列，注意分組時，《西游記》，《紅樓夢》不能在同一組．