Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{13}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=$\sqrt{3}$a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：y²=-8x的準(zhǔn)線方程為l：x=2，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，△ABO的面積為$4\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}×2×\frac{4b}{a}$=$4\sqrt{3}$，
∴b=$\sqrt{3}$a，
∴c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．