(1)精確度為0.1;(2)精確到0.1.
解析:可證得函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為增函數(shù),由題設(shè)有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,
由于f(2)·f(3)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個零點x0,即x0∈(2,3).
下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx-在區(qū)間(2,3)內(nèi)零點的近似值:
取區(qū)間(2,3)的中點x1=2.5,用計算器算得f(2.5)≈0.12>0,由于f(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5);
再取區(qū)間(2,2.5)的中點x2=2.25,用計算器算得f(2.25)≈-0.08<0,由于f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).
同理可得x0∈(2.25,2.375),
x0∈(2.312 5,2.375).(*)
(1)由于|2.312 5-2.375|=0.062 5<0.1,所以區(qū)間[2.312 5,2.375]上任意一個實數(shù)x0′均可作為f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)且精確度為0.1的零點的近似值(比如,可取x0′=2.35,2.342,2.375等);
(2)接(*),同理可得,x0∈(2.343 75,2.375),x0∈(2.343 75,2.359 375),
x0∈(2.343 75,2.351 562 5),x0∈(2.343 75,2.347 656 25).
由于區(qū)間(2.343 75,2.347 656 25)的兩個端點精確到0.1的近似值都是2.3,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)精確到0.1的零點的近似值為2.3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省廈門外國語中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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