12．已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，則f'（0）=（　�。�
A．nB．n-1C．$\frac{n（n-1）}{2}$D．$\frac{1}{2}$n（n+1）

分析 根據題意，對函數(shù)f（x）求導，計算可得f′（x），將x=0代入計算可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，
則其導數(shù)f′（x）=1+2（1+x）+3（1+x）2+4（1+x）3+…+n（1+x）n-1，
則f'（0）=1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
故選：D．

點評 本題考查導數(shù)的計算，關鍵是求出f（x）的導數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|-|x|，a∈R
（1）當a=2時，解關于的不等式f（x）＞1；
（2）若f（x）≥4-|2x+a|-|x|對?x∈R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式x[f（-x）-f（x）]＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-2，0）∪（3，+∞）C．（-3，3）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{ln3}{3}$，-$\frac{ln2}{2}$]B．（-$\frac{1}{e}$，-$\frac{ln2}{2}$]C．[$\frac{ln2}{2}$，-$\frac{ln3}{3}$]D．[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據表：
購買食品的年支出費用x（萬元）2.092.152.502.842.92
購買水果和牛奶的年支出費用y（萬元）1.251.301.501.701.75
根據上表可得回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.85，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，據此估計，該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為（　　）
A．1.79萬元B．2.55萬元C．1.91萬元D．1.94萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$，曲線C3的極坐標方程為$θ=\frac{π}{6}$．
（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．下表提供了某公司技術升級后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的成本y（萬元）的幾組對照數(shù)據：
x3456
y2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y對x的回歸直線方程；
（3）已知該公司技術升級前生產100噸A產品的成本為90萬元．試根據（2）求出的回歸直線方程，預測技術升級后生產100噸A產品的成本比技術升級前約降低多少萬元？
（附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{30}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知點P在拋物線y2=x上，點Q在圓（x+$\frac{1}{2}$）2+（y-4）2=1上，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1$C．$2\sqrt{3}-1$D．$\sqrt{10}-1$

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