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1．計算定積分$\int_1^a$（2x+$\frac{1}{x}$）dx=3+ln2，則a=2．

分析 根據函數的積分公式進行化簡求解即可．

解答 解：∵$\int_1^a$（2x+$\frac{1}{x}$）dx=3+ln2，
∴（x2+lnx）|${\;}_{1}^{a}$=3+ln2，
即a2+lna-1-ln1=3+ln2，
則a2+lna=4+ln2，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{lna=ln2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=±2}\\{a=2}\end{array}\right.$
得a=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查函數的積分的計算，根據函數的積分公式是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=ax-$\frac{1}{2}$x2-bln（x+1）（a＞0），g（x）=ex-x-1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處有公共的切線．
（1）若x=0為f（x）的極大值點，求f（x）的單調區(qū)間（用a表示）；
（2）若?x≥0，g（x）≥f（x）+$\frac{1}{2}$x2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＞|a|+1對于一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（-1，1）．

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9．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y≥a恒成立，則實數a的最大值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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16．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，PA=BC=AC，E為PC的中點，點F在PB上，且PF=$\frac{1}{3}$PB．
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求直線AB和平面AEF所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+m的圖象經過第一，二，三，四象限，則實數m的取值范圍是-$\frac{10}{3}$＜m＜$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知x≥2，當且僅當x=2時，x+$\frac{4}{x}$取得最小值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某校從參加高三期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及樣本頻率分布表如下：
分組頻數頻率
[40，50）20.04
[50，60）30.06
[60，70）140.28
[70，80）15②
[80，90）①0.24
[90，100]40.08
合計③④
（1）請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（2）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若$\overrightarrow{OA}$=（-1，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，-1），則$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．（-2，3）B．（0，1）C．（-1，2）D．（2，-3）

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