【題目】甲，乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃活動(dòng)，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨(dú)立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ），．

【解析】

（Ⅰ）先求出甲乙兩人都未投中的概率，再根據(jù)對立事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可；

（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出每個(gè)的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，進(jìn)而求出數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）隨機(jī)變量，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)求概率和數(shù)學(xué)期望即可．

（Ⅰ）設(shè)甲投中為事件B，乙投中為事件C，則，

所以．

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為，

則， ，，

所以隨機(jī)變量的分布列為

X

0

1

2

P

所以數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，可得隨機(jī)變量，

所以，

所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f'（x），x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，R．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意的實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三個(gè)公休日是全國科普日．某校為迎接2019年全國科普日，組織了科普知識(shí)競答活動(dòng)，要求每位參賽選手從4道“生態(tài)環(huán)保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設(shè)隨機(jī)變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)已知對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是__________（填序號）

（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位

（2）若為兩個(gè)命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件

（3）若命題，，則，

（4）已知隨機(jī)變量，若，則

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