Question

用C（A）表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B=

C(A)-C(B)，當(dāng)C(A)＞C(B) C(B)-C(A)，當(dāng)C(A)＜C(B)

，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}且A*B=1，則實數(shù)a的所有取值為（　�。�

• A、0
• B、0，-2

  2

• C、0，2

  2

• D、-2

  2

  ，0，2

  2

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x²+ax+1|=1的根的個數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值．

解答： 解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價于x²+ax=0①或x²+ax+2=0②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，
即

a≠0 △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
綜上所述a=0或a=±2

2

，
故選：D．

點評：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．