Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)（）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當時，設，若存在,，使，
求實數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù)，

Answer 1

（Ⅰ）當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
當時，的減區(qū)間為。
當時，的減區(qū)間為，
增區(qū)間為。
（Ⅱ）。

本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運算能力．
（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關系對k的大小進行分類討論，進而確定函數(shù)的單調(diào)性．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的增減區(qū)間確定函數(shù)的最大值，從而解出a取值范圍．
解：（Ⅰ），。 ………………1分
令
?當時，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。……2分
?當時，
所以當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減�！�……………4分
當時，，
，
當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，                ……………………7分
所以當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
當時，的減區(qū)間為。
當時，的減區(qū)間為，
增區(qū)間為。       ……………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， ………10分
令，得
時，，單調(diào)遞減，
時，，單調(diào)遞增，                ……………………12分
所以在上的最小值為，      ……………………13分
由題意可知，解得            ………………14分
所以                 ……………15分