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如圖,在四棱錐中,平面平面;,.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成的角的正切值.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)連結,在直角梯形中,由勾股定理證明,再證平面平面,從而平面;(2)在直角梯形中,證明,再證平面.
的延長線交于,連結,證明平面,從而可得是直線與平面所成的角.在中,求,在中,求,在中,求,
即得直線與平面所成的角的正切值.
(1)連結,在直角梯形中,由,
,即
又平面平面,從而平面.
(2)在直角梯形中,由,,
又平面平面,所以平面.
的延長線交于,連結,則平面,
所以是直線與平面所成的角.
中,由,,得,
中,,,得,
中,由,,
所以直線與平面所成的角的正切值是.
考點:空間點、線、面的位置關系,線面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,矩形中,平面,上的點,
平面
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為梯形,,,且.(10分)

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在正方體中,,,,,分別是棱,,
,的中點.求證:
(1)直線∥平面
(2)直線⊥平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱中,點在邊上,
(1)求證:平面;
(2)如果點的中點,求證://平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,,設中點,點在線段上且
(1)求證:平面
(2)設二面角的大小為,若,求的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖1,直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起,得到如圖2所示的多面體,其中面,中點.
(1) 證明:∥平面
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖1                     圖2

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,側面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC的中點.
(1)求證:PA//平面BDM;
(2)求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

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