5．已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，則球O的表面積為12π．

分析 證明BC⊥平面ACD，三棱錐S-ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱錐S-ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，
∴R=$\sqrt{3}$，
∴球O的表面積為4πR2=12π．
故答案為12π．

點評 本題給出特殊的三棱錐，由它的外接球的表面積．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，$AB=3，AD=4，AA'=4，∠BAD=\frac{π}{2}$，$∠BAA'=\frac{π}{3}$，$∠DAA'=\frac{π}{3}$，則AC'=$\sqrt{69}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值為（　�。�
A．12B．16C．$\frac{1}{84}$D．$\frac{2}{251}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A（5，-1），B（m，m），C（2，3）三點．
（1）若AB⊥BC，求m的值；
（2）求線段AC的中垂線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5．則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}}\right\}$的前50項和T50=$\frac{-51}{101}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（x，-$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$，點D線段BC的中點．
（1）若AB=AC，求證：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
（2）當三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案