Question

15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點(diǎn)），則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡為（　　）

• A． 雙曲線x²-y²=1
• B． 雙曲線x²-y²=1的右支
• C． 半圓x²+y²=1（x＜0）
• D． 一段圓弧x²+y²=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

Answer 1

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合△POQ的面積為1，（0為原點(diǎn)），求出軌跡方程，即可求出線段PQ中點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
易知x＞0由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，2x=x₁+x₂．①2y=y₁+y₂②
式中y₁=x₁，y₂=-x₂．代入②可得：2y=x₁-x₂ ③
由①③相加可得x₁=x+y．再代入③中得x₂=$\sqrt{2}$x₁．OQ=$\sqrt{2}$x₂，
所以三角形OPQ面積S=x₁x₂=1即（x+y）（x-y）=1．化簡(jiǎn)得x²-y²=1 （x＞0）
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．