【題目】如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成.為保證安全,要求行使車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米.若行車(chē)道總寬度AB為6米,則車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是______米(精確到0.1米)

【答案】32

【解析】

根據(jù)題意可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,從而可以得到拋物線的解析式,然后根據(jù)要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m,可以得到當(dāng)x=-3時(shí),求出相應(yīng)的y值,此時(shí)汽車(chē)的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m,從而可以求得車(chē)輛經(jīng)過(guò)隧道時(shí)的限制高度是多少米.

取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,c(4,-4),

設(shè)拋物線方程x2=-2pyp>0),將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2,

拋物線方程為x2=-4y,行車(chē)道總寬度AB=6m

x=3代入拋物線方程,y=-2.25m

限度為

則車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是3.2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】ABC中,

(1)求證:cos2+cos2=1;

(2)若cos(+A)sin(π+B)tan(C﹣π)<0,求證:ABC為鈍角三角形.

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表:

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異?

附:.

(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立,求的取值范圍;

(2)證明:不等式對(duì)于正整數(shù)恒成立,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,,,后,畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:

1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)時(shí),

若對(duì)于任意,恒有,求的取值范圍;

,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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【題目】已知函數(shù),g(x)=-x2+2bx-4,若對(duì)任意的x1∈(0,2),任意的x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

A. B. (1,+∞)

C. D.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x4y的最大值.

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