Question

2．已知點P在拋物線x²=4y上，則當(dāng)點P到點Q（1，2）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，1）
• B． （-2，1）
• C． $（{-1，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{1，\frac{1}{4}}）$

Answer 1

分析 過點P作PN⊥l，連接FP，利用拋物線的定義可得|PN|=|FP|．，可知當(dāng)PQ∥y軸時，點P、Q、N三點共線，因此，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|，求出即可．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點F的坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，
過點P作PN⊥l，垂足為N，連接FP，則|PN|=|FP|．
故當(dāng)PQ∥y軸時，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|=2-（-1）=3．
設(shè)點P（1，y），代入拋物線方程1²=4y，解得y=$\frac{1}{4}$，
∴P（1，$\frac{1}{4}$）．
故選D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查拋物線的定義的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題．