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統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/每小時)的函數解析式可以表示為,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當汽車以40千米/小時的速度行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大速度行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

(1)17.5;(2)80,11.2.

解析試題分析:(1)求從甲地到乙地要耗油多少升,需要知道行駛時間和每小時的耗油量,行駛時間可由路程和行駛速度得出,而每小時耗油量是行駛速度的函數,可由條件中的函數關系式求出;(2)設速度為千米/小時,與(1)相同,可分別求出行駛時間和每小時的耗油量,則甲地到乙地耗油油量是速度的函數,列出函數關系式,再用導數求函數的最值.
試題解析:(1)當千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,要耗油(升)
所以,當汽車以40千米/小時的速度行駛時,從甲地到乙地要耗油17.5升
(2)設速度為千米/小時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設耗油量為升,依題意得 
  令,得
時,,是減函數,當時,, 是增函數∴當時,取得極小值
此時 (升)
答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙耗油量少,最少為11.2升
考點:函數的應用,與導數與函數的單調性最值.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,如果函數恰有兩個不同的極值點,,且.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求的最小值,并指出此時的值.

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已知的值域為集合的定義域為集合,其中。(1)當,求;(2)設全集為R,若,求實數的取值范圍.

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已知冪函數為偶函數,且在區(qū)間上是單調增函數
(1)求函數的解析式;
(2)設函數,其中.若函數僅在處有極值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某工廠有名工人,現接受了生產型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由型裝置和型裝置配套組成,每個工人每小時能加工型裝置或型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務后不再支援另一組).設加工型裝置的工人有人,他們加工完型裝置所需時間為,其余工人加工完型裝置所需時間為(單位:小時,可不為整數).
(1)寫出、的解析式;
(2)寫出這名工人完成總任務的時間的解析式;
(3)應怎樣分組,才能使完成總任務用的時間最少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數f(x)的值域為[0,+∞),求a的值;
(2)若函數f(x)的函數值均為非負數,求g(a)=2-a|a+3|的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數滿足對任意實數都有成立,且當時,,.
(1)求的值;
(2)判斷上的單調性,并證明;
(3)若對于任意給定的正實數,總能找到一個正實數,使得當時,,則稱函數處連續(xù)。試證明:處連續(xù).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖像與函數h(x)=x++2的圖像關于點A(0,1)對稱.
(1) 求的解析式;
(2) 若,且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數,求實數a的取值范圍.

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漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是m噸,為保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當的空閑量。已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比,比例系數為k(k>0).
寫出y關于x的函數關系式,指出這個函數的定義域;
求魚群年增長量的最大值;
當魚群的年增長量達到最大值時,求k的取值范圍.

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