已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出指數(shù)大于零,解不等式可得的取值范圍,再利用得,然后根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)可得;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值,為使方程只有一個(gè)根,則必須恒成立,于是根據(jù)判別式可求.
試題解析:(1)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),
即又 4分
而時(shí),不是偶函數(shù),時(shí),是偶函數(shù),
. 6分
(2)顯然不是方程的根.
為使僅在處有極值,必須恒成立, 8分
即有,解不等式,得. 11分
這時(shí),是唯一極值. . 12分
考點(diǎn):1.冪函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性;3.導(dǎo)數(shù)公式;4.函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻,且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器(如下圖)。設(shè)容器高為m,蓋子邊長(zhǎng)為m,
(1)求關(guān)于的解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時(shí),V最大? 并求出V的最大值(求解本題時(shí),不計(jì)容器厚度).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,當(dāng)時(shí),.
(1)證明:;
(2)若成立,請(qǐng)先求出的值,并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
統(tǒng)計(jì)表明:某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/每小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車(chē)以多大速度行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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