【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當時，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1） ，再根據(jù)分段函數(shù)，即可求出不等式 的解集;

（2）要證明，只要證，根據(jù)絕對值三角不等式和基本不等式即可證明．

(1)f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|，

當，f(x)＝2>1恒成立，

當，f(x)＝﹣4x>1，解得，

綜上所述不等式f(x)>1的解集為(﹣∞，).

證明(2)∵，

∴2x+1>0，

要證4x2+4x+2>(2x+1)f(x)，

只要證f(x)(2x+1)，

∵(2x+1)22，當且僅當x＝0時取等號，

f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|≤|(2x﹣1)﹣(2x+1)|＝2，

∴f(x)恒成立，

∴4x2+4x+2>(2x+1)f(x).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點，點是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點.

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點，分別在棱，上，且，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是等邊三角形.如圖②，將△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，記BC的中點為E，BD的中點為M，點F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）試過直線MN作一平面，使它與平面DEF平行，并加以證明；

（2）記（1）中所作的平面為α，求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）t為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱。

其中所有正確的結(jié)論序號為_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個點，，并修建兩段直線型道路，，規(guī)劃要求：線段，上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑．已知點，到直線的距離分別為和（，為垂足），測得，，（單位：百米）．

（1）若道路與橋垂直，求道路的長；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由；

（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長度均為（單位：百米），求當最小時，、兩點間的距離．

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