已知等腰三角形腰上的中線長為2，則該三角形的面積的最大值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：建系，設C（m，0），B（-m，0），A（0，n），可得D（
m
2
，
n
2
），進而由題意可得BD2=（
3m
2
）2+（
n
2
）2=4，故三角形的面積S=mn=
4
3
•
3m
2
•
n
2
≤
4
3
•
(
3m
2
)2+(
n
2
)2
2
=
8
3
，注意等號成立的條件即可．
解答： 解：以等腰三角形底邊BC的中點為原點，建立如圖所示的坐標系，
設C（m，0），則B（-m，0），A（0，n），
由中點坐標公式可得D（
m
2
，
n
2
），
由題意可得BD2=（
3m
2
）2+（
n
2
）2=4，
∴三角形的面積S=mn=
4
3
•
3m
2
•
n
2
≤
4
3
•
(
3m
2
)2+(
n
2
)2
2
=
8
3

當且僅當
3m
2
=
n
2
即n=3m時取等號，
∴三角形的面積的最大值為
8
3

故答案為：
8
3
點評：本題考查基本不等式求最值，建立坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α內(nèi)，斜邊BC在棱l上，若AB與面β所成的角為60°，則AC與平面β所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+k+5，x＞1
kx+2，0＜x≤1
，其中k為常數(shù)．試說明函數(shù)f（x）的零點個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為（　　）
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由點P（1，1）發(fā)出光線射到直線x+y=-1上，反射后過點Q（2，3），則反射光線所在直線的一般方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（　　）
A、5種B、6種C、7種D、8種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給定下列四個命題
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，則α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n
其中所有正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算（-2）101+（-2）100；
（2）已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy．求x：y的值．

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