直線l1過點(diǎn)A（0，1），l2過點(diǎn)B（5，0），如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．
分析：分類討論：若l1、l2的斜率不存在，通過驗(yàn)證即可得出；若l1，l2的斜率都存在時(shí)，利用兩條平行線的斜率之間的關(guān)系得出兩條直線的方程，進(jìn)而得到平行線之間的距離．
解答：解：①若l1，l2的斜率都存在時(shí)，
設(shè)直線的斜率為k，由斜截式得l1的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由點(diǎn)斜式可得l2的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直線l1上取點(diǎn)A（0，1），
則點(diǎn)A到直線l2的距離d=
|1+5k|
1+k2
=5，
∴25k2+10k+1=25k2+25，
∴k=
12
5
．
∴l(xiāng)1：12x-5y+5=0，l2：12x-5y-60=0．
②若l1、l2的斜率不存在，
則l1的方程為x=0，l2的方程為x=5，它們之間的距離為5．同樣滿足條件．
則滿足條件的直線方程有以下兩組：
l1：12x-5y+5=0
l2：12x-5y-60=0
或
l1：x=0
l2：x=5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線之間的斜率關(guān)系及其距離、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與向量
e
=（1，
3
）平行的直線l1過點(diǎn)A（0，-2
3
），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)在直線x=
a2
c
（c2=a2-b2）上，且直線l1過橢圓C的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-2，0）的直線l2交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若∠MON≠
π
2
，且（
OM
•
ON
）•sin∠MON=
4
6
3
，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l12的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2＋y2＝1，直線l1過點(diǎn)A(3,0)，且與圓O相切．

(1)求直線l1的方程；

(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P′，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證：以P′Q′為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2＋y2＝1，直線l1過點(diǎn)A(3,0)，且與圓O相切．

(1)求直線l1的方程；

(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P′，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證：以P′Q′為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濱州市惠民縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知與向量=（1，）平行的直線l1過點(diǎn)A（0，-2），橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)在直線x=（c2=a2-b2）上，且直線l1過橢圓C的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-2，0）的直線l2交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若∠MON≠，且•sin∠MON=，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l12的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案