某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t),下面是該港口的水深度表.
經(jīng)過長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωx+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的表達式;
(2)一般情況下,船航行時,船底離海底的距離為5 m或5 m以上時,認為是安全的.某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5 m.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港.請問,它至多能在港內(nèi)停留多少時間?(忽略進出港所需時間)
解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知: Asinω0+b=10, ∴b=10. Asinω×3+10=13, ∴Asin3ω=3. Asin6ω+10=10, ∴Asin6ω=0. 于是6ω=π,ω=,A=3. ∴函數(shù)y=f(t)=3sint+10. (2)由題意知,該船進出港時水深不應小于5+6.5=11.5(m). ∴3sint+10≥11.5,sint≥. ∴2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z), 12k+1≤t≤12k+5(k∈Z), 在同一天內(nèi),取k=0或1. ∴1≤t≤5或13≤t≤17. 即該船最早能在凌晨1時進港,下午17時出港,在港內(nèi)最多停留16個小時. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
t(h) | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
y(m) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
某港口的深度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinw t+B的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需的時間)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
t(h) | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
y(m) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省新余市新鋼中學高三(上)周五第一次考試數(shù)學試卷(理科)(三角函數(shù)、解三角形)(解析版) 題型:解答題
t(h) | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
y(m) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
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