如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）由四邊形為矩形得到，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證平面，進(jìn)而得到，再由四邊形為菱形得到
，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）由平面，從而將三棱錐的高轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，計(jì)算出高后再利用錐體體積的計(jì)算公式計(jì)算三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，，
平面，平面，平面；
（2）證明：在中，，，
滿足，所以，即，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/f/yuy1w1.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以，
又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/2/xev8z.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/c/5zilp1.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以，
又，所以面；
（3））解：過作于，
由第（1）問已證面，面，，平面，
由題設(shè)知，，
三棱錐的體積是.

考點(diǎn)：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直；3.三棱錐的體積的計(jì)算

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點(diǎn).

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求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計(jì)）

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如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

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如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

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（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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