(2006•寶山區(qū)二模)已知f(x)是最小正周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),f(x)=
1-x2
,若在區(qū)間(3,5]上f(x)=ax有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0<a<
15
15
0<a<
15
15
分析:利用函數(shù)的周期是2,得到函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,5]上的 表達(dá)式,然后利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.
解答:解:因?yàn)閒(x)是最小正周期為2的函數(shù),所以當(dāng)x∈(3,5]時(shí),x-4∈(-1,1],
所以f(x)=f(x-4)=
1-(x-4)2
,即(x-4)2+y2=1,(y≥0),表示以(4,0)為圓心,半徑為1的上半圓.
當(dāng)直線y=ax(a>0)與圓相切時(shí),得圓心到直線ax-y=0的距離d=
|4a|
a2+1
=1
,即a2=
1
15
,解得a=
15
15
,
所以要使在區(qū)間(3,5]上f(x)=ax有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則0<a<
15
15

故答案為:0<a<
15
15
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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x2
4
+y2=1
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7
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5
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