Question

3．已知cos（α+β）=1，求證：sin（α+2β）=sinβ．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+β）=0，再根據(jù)sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]，利用兩角而和的正弦公式，證得等式成立．

解答 證明：∵cos（α+β）=1，∴sin（α+β）=0，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=0+1•sinβ=sinβ，
∴sin（α+2β）=sinβ成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角而和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．