Question

16．2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇�，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
受訪人數(shù)	5	6	15	9	10	5
支持發(fā)展共享單車人數(shù)	4	5	12	9	7	3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系：

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人，對(duì)年齡在[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查，求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，計(jì)算K²的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）由題意，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；
法二：利用組合數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持	30	10	40
不支持	5	5	10
合計(jì)	35	15	50

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²的觀測(cè)值為$k=\frac{{50{{（30×5-10×5）}^2}}}{（30+10）（5+5）（30+5）（10+5）}$≈2.38＜2.706，
∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；
（Ⅱ）由題意，設(shè)年齡在[15，20）的4個(gè)支持發(fā)展共享單車的人為a₁，a₂，a₃，a₄，不支持的一人為A；
年齡在[20，25）的5個(gè)支持發(fā)展共享單車的人為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，不支持的一人為B；
對(duì)年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人，對(duì)年齡在[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查，可分為三類：
第一類：年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人都支持發(fā)展共享單車的所有情況如下：
（a₁，a₂，B），（a₁，a₃，B），（a₁，a₄，B），（a₂，a₃，B），（a₂，a₄，B），（a₃，a₄，B），共6種
第二類：年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人中有一人支持（另一人為年齡在[15，20）的）發(fā)展共享單車的所有情況如下：
（a₁，A，b₁），（a₂，A，b₁），（a₃，A，b₁），（a₄，A，b₁），（a₁，A，b₂），
（a₂，A，b₂），（a₃，A，b₂），（a₄，A，b₂），（a₁，A，b₃），（a₂，A，b₃），
（a₃，A，b₃），（a₄，A，b₃），（a₁，A，b₄），（a₂，A，b₄），（a₃，A，b₄），
（a₄，A，b₄），（a₁，A，b₅），（a₂，A，b₅），（a₃，A，b₅），（a₄，A，b₅），共20種
第三類：三人都支持或只有一人支持發(fā)展共享單車的所有情況如下：
（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₃，b₁），（a₁，a₄，b₁），（a₂，a₃，b₁），（a₂，a₄，b₁），
（a₃，a₄，b₁）（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₃，b₂），（a₁，a₄，b₂），（a₂，a₃，b₂），
（a₂，a₄，b₂），（a₃，a₄，b₂）（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₃，b₃），（a₁，a₄，b₃），
（a₂，a₃，b₃），（a₂，a₄，b₃），（a₃，a₄，b₃）（a₁，a₂，b₄），（a₁，a₃，b₄），
（a₁，a₄，b₄），（a₂，a₃，b₄），（a₂，a₄，b₄），（a₃，a₄，b₄）（a₁，a₂，b₅），
（a₁，a₃，b₅），（a₁，a₄，b₅），（a₂，a₃，b₅），（a₂，a₄，b₅），（a₃，a₄，b₅）
（a₁，A，B），（a₂，A，B），（a₃，A，B），（a₄，A，B）共24種
所以設(shè)選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人事件為M，
則$P（M）=\frac{6+20}{6+20+24}=\frac{26}{60}=\frac{13}{30}$，
所以選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2 的概率為$\frac{13}{30}$；
法二：
設(shè)選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人事件為M，
則$P（M）=\frac{C_4^2+C_4^1C_5^1}{C_5^2•C_6^1}=\frac{26}{60}=\frac{13}{30}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．