【題目】如圖所示,在圓心角為90°的扇形AOB中,以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC,OD,則使∠AOC+∠BOD<45°的概率為(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>Ω={(x,y)|0≤x≤90,0≤y≤90},事件A表示∠AOC+∠BOD<45°,則其所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A={(x,y)|xy<45,0≤x≤90,0≤y≤90},由幾何概型的公式得到概率P(A)=

設(shè)∠AOCx°,∠BODy°,把(x,y)看作坐標(biāo)平面上的點(diǎn),則試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>Ω={(x,y)|0≤x≤90,0≤y≤90},若事件A表示∠AOC+∠BOD<45°,則其所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A={(x,y)|xy<45,0≤x≤90,0≤y≤90},即圖中的陰影部分,故面積S陰影×45×45.由幾何概型的概率公式,得所求概率P(A)=

故答案為:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC邊AC上的高h(yuǎn)=b,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1 , x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 <0,給出下列四個(gè)命題:
①f(﹣2)=0;
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+c,且x∈[﹣1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知成績?cè)?30~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.

(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成幫扶小組.若選出的兩人的成績之差大于20,則稱這兩人為“黃金搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+bln(x+1)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則b的取值范圍(
A.[0,+∞)
B.[﹣ ,+∞)
C.(﹣∞,0]
D.(﹣∞,﹣ ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+ )(a>0)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥ 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求證:AF⊥平面PCD.

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