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【題目】某超市從現有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數據（數據均在區(qū)間內）中，按照的比例進行分層抽樣，統計結果按，，，，，分組，整理如下圖：

（1）求頻率分布直方圖（圖乙）中的值，并估計1200個日銷售量中，數據在區(qū)間中的個數.

（2）從日銷售量在的甲種酸奶的數據樣本中抽取3個，記在內的數據個數為，求的分布列.

【答案】（1）160個；（2）分布列見解析

【解析】

(1)根據圖乙頻率分布直方圖中頻率和為1列式求解,再根據甲圖中酸奶的頻數分析乙中的頻數,再根據分層抽樣的方法求解即可.

(2)分析得的所有可能取值1,2,3,再根據超幾何分布的特點列出分布列即可.

（1）由圖（乙）知,解得；

由圖（甲）知,甲種酸奶的數據共抽取20個,其中有4個數據在區(qū)間內,

∵分層抽樣共抽取個數據,

∴乙種酸奶的數據抽取了個,

又∵乙種酸奶的日銷售量數據在區(qū)間內的頻率為0.1,

∴乙種酸奶的日銷售量數據在區(qū)間內有個．

∴抽取的60個數據中,共有個數據在區(qū)間內．

則在1200個數據中,內的數據有160個．

（2）的所有可能取值1,2,3．

則,,,

其分布列如下：

1

2

3

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某聊天群有300名網友，烏魯木齊市某微信群有200名網友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網友，先分別統計了他們在某時段發(fā)表的信息條數，再將兩地網友發(fā)表的信息條數分成5組：，，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網友的平均留言條數（保留整數）；

（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數不足50條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數”不少于70條為“強烈關注”.

①請你根據已知條件完成下列的列聯表：

強烈關注

非強烈關注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區(qū)有關？

附：臨界值表及參考公式：

，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若，求函數的所有零點；

(2)若，證明函數不存在極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.雙曲線的實軸頂點就是橢圓的焦點，雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）設直線經過點與橢圓交于兩點，求的面積的最大值；

（3）設直線（其中為整數）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數，其中為虛數單位，對于任意復數，有，．

（1）求的值；

（2）若復數滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關系式看作復平面上表示復數的點和表示復數的點之間的一個變換，問是否存在一條直線，若點在直線上，則點仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一工廠對某條生產線加工零件所花費時間進行統計，得到如下表的數據：

零件數x（個）

10

20

30

40

50

加工時間y（分鐘）

62

68

75

82

88

（1）從加工時間的五組數據中隨機選擇兩組數據，求該兩組數據中至少有一組數據小于加工時間的均值的概率；

（2）若加工時間與零件數具有相關關系，求關于的回歸直線方程；若需加工個零件，根據回歸直線預測其需要多長時間.

(，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數存在極大值與極小值，且在處取得極小值.

（1）求實數的值；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對40名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學生的概率為.

常喝

不常喝

合計

肥胖

3

不肥胖

5

合計

40

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由.

參考公式：

①卡方統計量，其中為樣本容量；

②獨立性檢驗中的臨界值參考表：

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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