【題目】2016年1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分,朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”,再次震動(dòng)世界,此事件也引起了我國(guó)公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國(guó)公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:,,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));
(2)為了進(jìn)一步開(kāi)展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;
(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.
①請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表:
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計(jì) |
②判斷是否有的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?
附:臨界值表及參考公式:
,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)64條;(2) ;(3)①表格見(jiàn)詳解; ②沒(méi)有,原因見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)用每個(gè)長(zhǎng)方形的面積乘以底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值,再求和,即為平均數(shù)的估計(jì)值;
(2)先計(jì)算所有的可能情況,再計(jì)算出滿足題意的情況,用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算;
(3)①根據(jù)頻率分布直方圖,即可求出表格中的數(shù)據(jù);
②根據(jù)①中所求數(shù)據(jù),計(jì)算出,再根據(jù)參考表格進(jìn)行判斷.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,容易得丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)為:
所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條.
(2)留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中,
丹東市網(wǎng)友有(人),
烏魯木齊市網(wǎng)友有(人),
從中隨機(jī)抽取2人共有種可能結(jié)果,
其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果共有種情況,
所以至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為.
(3)①列聯(lián)表如下:
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | 15 | 45 | 60 |
烏魯木齊市 | 15 | 25 | 40 |
合計(jì) | 30 | 70 | 100 |
②的觀測(cè)值.
因?yàn)?/span>,所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線的切線;
(2)設(shè)函數(shù),討論在區(qū)間(0,1)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為,為動(dòng)點(diǎn),若.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若,設(shè)直線過(guò)點(diǎn),且與軌跡交于兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).試問(wèn):當(dāng)直線在變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,請(qǐng)寫出這條定直線方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果,越小,說(shuō)明模型擬合的效果越好;
③散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近;
④隨機(jī)誤差滿足,其方差的大小可用來(lái)衡量預(yù)報(bào)精確度.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1).設(shè)橢圓G的右頂點(diǎn)為A,過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)Q在第一象限),且與線段AB交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在直線l,使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為;
②求p的取值范圍.
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A. 39人B. 49人C. 59人D. 超過(guò)59人
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(1)求頻率分布直方圖(圖乙)中的值,并估計(jì)1200個(gè)日銷售量中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
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