【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或.（3）或.

【解析】

（1）先求出圓M的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得解；（2）設(shè)，由題分析得到，解方程求出m的值即得解；（3）對直線CD的斜率分兩種情況討論，利用圓心到直線的距離為求出k的值得解.

（1）由題得圓的半徑為，

所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）∵點(diǎn)在直線上，可設(shè)，又，

由題可知，∴，∴，

解之得：，，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

（3）斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，此時(shí)直線與圓相離，所以舍去；

斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

由題知圓心到直線的距離為，即，解得或，

故所求直線的方程為：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年組組了一次專題培訓(xùn)，從參加考試的學(xué)生中出名學(xué)生，將其成(均為整數(shù))分成為，，，，分為組，得到如圖所示的率分布直方圖：

(1)求分?jǐn)?shù)值不低于分的人數(shù)；

(2)計(jì)這次考試的平均數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)已知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的男性與女性的比為，為提高他們的成績，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行補(bǔ)課，求這人中只有一位男性的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在滿足下列三個(gè)條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個(gè)非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）

（1）英語老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；

（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)， ，求的取值范圍；

②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求，，的值；

（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案