（12分）已知函數(shù)對于任意的滿足.

（1）求的值；

（2）求證：為偶函數(shù)；

（3）若在上是增函數(shù)，解不等式

 

【答案】

（1）；

（2）證明：見解析；

（3）x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。

【解析】(1)根據(jù)x,y取值的任意性，可令x=y=1,可得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.

再令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.

(2) 令，得, ∵ ,∴

至此確定為偶函數(shù)；

(3) 由（2） 函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．

∴不等式可化為,

從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即可.

（1）解：∵對于任意的滿足

            ∴令，得到：

              令，得到：

   （2）證明：有題可知，令，得

              ∵      ∴

            ∴為偶函數(shù)；

（3）由（2） 函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．

∴不等式可化為

     ∴.即：且

在坐標(biāo)系內(nèi)，如圖函數(shù)圖象與兩直線．

 

 由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

 故不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點(diǎn)。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點(diǎn)。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，對于任意的實(shí)數(shù)都滿，若，則函數(shù)的解析式為（   ）

       A．           B．  C．          D．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案