Question

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x= 2 +2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的原點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=0，求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：直線與圓

分析：把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，設直線m的方程為 x-y+n=0，根據(jù)點C到直線m的距離正好等于半徑可得

|2-0+n|

2

=2，解得n的值，可得所求直線m的方程，再把它化為極坐標方程．

解答： 解：把曲線C的參數(shù)方程

x= 2 +2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為 （x-2）²+y²=4，表示以C（2，0）為圓心，半徑等于2的圓．
把直線l的極坐標方程 ρsin（θ+

π

4

）=0化為直角坐標方程可得，x+y=0．
設直線m的方程為 x-y+n=0，根據(jù)點C到直線m的距離正好等于半徑可得

|2-0+n|

2

=2，解得 n=-2±2

2

，
故直線m的方程為 x-y-2±2

2

=0，它的極坐標方程為 ρcosθ-ρsinθ-2±2

2

=0．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎題．