15．設a，b，c為△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊．
求證：a，b，c成等差數(shù)列的充要條件是：$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$．

分析 利用正弦定理以及二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡方程，通過正弦定理求證結(jié)果．

解答 證明：充分性：由$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$
⇒a（1+cosC）+c（1+cosA）
=a+c+acosC+ccosA=3b
⇒a+c=2b⇒即a，b，c成等差數(shù)列
必要性：因為上每步均可逆，可得證必要性．

點評 本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，考查計算能力．

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5．521化為二進制數(shù)是1000001001（2）．

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A．{0}B．{0，1}C．{2}D．{0，2}

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（2）已知$a＞\frac{1}{2}$．且“x∈A”是“f（x）”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．已知a＞0且a≠1．設命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：?x∈R，使方程x2+ax+1＜0成立．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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