Question

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．
（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ=$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）．利用互化公式可得直角坐標方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點坐標．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，
利用互化公式可得極坐標方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），
展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ=$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）．
即ρ²=ρcosθ-ρsinθ，∴x²+y²=x-y．
聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\{x^2}+y{\;}^2=x-y\end{array}\right.$
∴解得l與C交點的直角坐標為：（0，-1），
極坐標為（1，$\frac{3π}{2}$）．

點評 本題考查了直線的參數(shù)方程與極坐標方程、極坐標與直角坐標方程的互化公式、直線與圓的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．