2．已知sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sinαcosα=$\frac{1}{4}$．

分析 利用平方關(guān)系，化簡求解即可．

解答 解：sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，兩邊平方可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，則sinαcosα=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)$（0，\frac{1}{4}）$和它到定直線$y=-\frac{1}{4}$的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C1，將曲線C1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向上平移1個(gè)單位得到曲線C2．
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）過定點(diǎn)M（0，1）作兩條互相垂直的直線l1、l2，與曲線C2分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△AMB的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（3）證明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)f（x）=6-12x+x3的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；
（2）求證：不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{2}{3}$對于x∈（1，2）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$與極軸的交點(diǎn)，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=|-x2+4|，若方程f（x）-2a=1恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是{a|a＞$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．滿足不等式0≤x2-2x≤15的x的取值范圍是[-3，0]∪[2，5]．

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同步練習(xí)冊答案