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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

由直線y=x-2，曲線 $數(shù)學公式$ 以及x軸所圍成的圖形的面積為________．

$\text{[math]}$
分析：先求出兩曲線的交點坐標，再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值
解答：

解：聯(lián)立方程 $\text{[math]}$ 得到兩曲線的交點（4，2），
故由直線y=x-2，曲線 $\text{[math]}$ 以及x軸所圍成的圖形的面積為：
∫₀² $\text{[math]}$ dx+∫₂⁴（ $\text{[math]}$ -x+2）dx= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設中的條件建立起面積的積分表達式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數(shù)的導數(shù)的求法是解題的知識保證

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和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是

ln2+1

．

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已知二次函數(shù)y=x²，現(xiàn)取x軸上的點，分別為A₁(1，0)，A₂(2，0)，A₃(3，0)，…，A_n(n，0)，…，過這些點分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′₁，A′₂，A′₃，…，A′_n…，記由線段A′_nA_n，A_nA_n+1，A_n+1A′_n+1及拋物線弧A′_n+1A′_n所圍成的曲邊梯形的面積為a_n，
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)作直線y=