已知sin2α=
3
2
，α∈(0，
π
2
)，則a=
π
6
或
π
3
π
6
或
π
3
．
分析：先計(jì)算角2α的范圍，再利用特殊角三角函數(shù)值及正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求得角2α，進(jìn)而求得角α
解答：解：∵α∈(0，
π
2
)，∴2α∈（0，π），
∵sin2α=
3
2
，∴2α=
π
3
或2α=
2π
3

∴α=
π
6
或
π
3

故答案為
π
6
或
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單三角方程的解法，特殊角三角函數(shù)值，注意同一個(gè)三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角的不唯一性，避免出錯(cuò)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(π+α)=-
3
2
，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求cos2α-cos(
π
6
+α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）
1-2sinαcosα
cos2α-sin2α
•
1+2sinαcosα
1-2sin2α
．
（2）已知tanα=
3
2
，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α-
1
2
sin2α+3cos2α=
3
2
，則tanα=
1或-3
1或-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知sin2α=
3
2
，α∈(0，
π
2
)，則a=______．

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