圓心在曲線y=-
3
x
（x＞0）上，且與直線3x-4y+3=0相切的面積最小的圓的方程是
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-
3
a
），a＞0，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離d，利用基本不等式求出d的最小值，以及此時(shí)a的值，確定出面積最小時(shí)圓心坐標(biāo)與半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答： 解：設(shè)曲線y=-
3
x
（x＞0）上一點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-
3
a
），a＞0，
∵（a，-
3
a
）到直線3x-4y+3=0的距離d=
3a+
12
a
+3
42+32
≥
15
5
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)3a=
12
a
，即a=2時(shí)取等號，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（2，-
3
2
），半徑r=3，
則所求圓的方程為（x-2）2+（y+
3
2
）2=9．
故答案為：（x-2）2+（y+
3
2
）2=9
點(diǎn)評：此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1.f(logax)=
a
a2-1
(x-x-1)
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）對于f（x），當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1，M（0，
1
2
）是y軸上的定點(diǎn)，P在橢圓上，則線段PM的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，若有∠A＞∠B，則下列不等式中
①sin∠A＞sin∠B； ②cos∠A＜cos∠B； ③sin2∠A＞sin2∠B； ④cos2A＜cos2∠B
你認(rèn)為正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m=2 -a2+2a，n=log2（a2+a+
17
4
），則m
 
n．（填“＞”，“＜”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
(n∈N*)，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
16-4x
+log2(2x+1)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）的點(diǎn)構(gòu)成的集合．

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同步練習(xí)冊答案