Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x²-2x，則f（x）在（-∞，0]上的解析式是（　�。�

• A、f（x）=x²-2x
• B、f（x）=-x²-2x
• C、f（x）=-x²+2x
• D、f（x）=x²+2x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)x≥0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式．

解答： 解：由題意可得：設(shè)x＜0，則-x＞0；
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0時(shí)f（x）=-x²-2x，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關(guān)系），把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對(duì)應(yīng)的解析式．