（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過(guò)M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

(1) （２）

解析試題分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，設(shè)直線ＡＢ的方程為與橢圓方程聯(lián)立得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/d/ugvpy1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以即各解得所以ＡＢ的方程為故直線ＡＢ過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直線ＡＢ過(guò)定點(diǎn)，綜上，直線ＡＢ必過(guò)定點(diǎn)
考點(diǎn)：橢圓方程及直線和橢圓位置關(guān)系              
點(diǎn)評(píng)：求直線過(guò)定點(diǎn)只需將直線整理為含有一個(gè)參數(shù)的一般方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過(guò)點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；    （2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.

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