如圖,⊥平面是矩形,,點的中點,點在邊上移動.

(1)求三棱錐的體積;

(2)當點的中點時,試判斷與平面的位置關系,并說明理由;

(3)證明:無論點在邊的何處,都有.

 

【答案】

(1)  (2)平面 (3)分別證明 ,,所以⊥平面,進而

【解析】

試題分析:

(1)三棱錐的體積·.   ……4分

(2)當點的中點時,與平面平行.

∵在中,分別為的中點,

,又平面平面,

平面.                                                    ……9分

(3)證明:∵⊥平面,平面,

,又,平面,

平面.又平面,∴.

,點的中點,∴,

,平面,

⊥平面.

平面,∴.                                      ……14分

考點:本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明,考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.

點評:計算三棱錐體積時,注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面,還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐的高.

 

練習冊系列答案
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如圖①,四邊形ABCD是矩形,AB=2AD=2a,E為AB的中點,在四邊形ABCD中,將△AED沿DE折起,使A到A′位置,且A′M⊥BC,得到如圖②所示的四棱錐A′-BCDE.
(Ⅰ)求證:A′M⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求四棱錐A′-BCDE的體積;
(Ⅲ)判斷直線A′D與BC的位置關系.

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如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點.建立適當?shù)目臻g坐標系,利用空間向量解答以下問題:
(Ⅰ)證明:PC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAP夾角的大。

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如圖,底面是矩形的四棱錐P-ABCD中AB=2,BC=
25
,側(cè)面PAB是等邊三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
(1)證明:側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC;
(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角;
(3)求直線AB與平面PCD的距離.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD是矩形,AD=2,DC=1,AB⊥平面BCE,BE⊥EC,EC=1.點F為線段BE的中點.
( I )求證:CE⊥平面ABE;
(Ⅱ)求證:DE∥平面A CF;
(Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值.

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