Question

在△ABC中,m=(cos,sin),n=(cos,-sin),且m與n的夾角為.

(1)求C;

(2)已知c=,△ABC的面積為S=,求a+b.

Answer 1

思路解析:此題主要考查向量的數(shù)量積與解三角形的知識,使解三角形不再孤立,也體現(xiàn)了向量的工具性作用.(1)已知兩向量的夾角,運用數(shù)量積來求C.(2)已知面積,利用面積公式求出a與b的積,再利用余弦定理來求a²+b²,進(jìn)而求出a+b.

解:(1)∵m=(cos,sin),n=(cos,-sin),

∴m·n=cos²-sin²=cosC.

又m·n=|m|·|n|cos=1×1×=,

∴cosC=.∴C=.

(2)∵c²=a²+b²-2abcosC,c=,

∴=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab.

∵S_△ABC=absinC=absin=ab=,

∴ab=6.

從而(a+b)²=+3ab=+18=,∴a+b=.