【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形的面積分別為.的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1)由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形,其面積為, ,又在橢圓上,所以,解方程組得,

2先確定面積計(jì)算方法: ,再確定計(jì)算方向:設(shè),根據(jù)

兩點(diǎn)間距離公式求,根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng),最后根據(jù)表達(dá)式形式,確定求最值方法(基本不等式求最值)

試題解析

(1)因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,

又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,所以,

解得,所以橢圓的方程為

(2) 由(1)可知,設(shè)

則當(dāng)時(shí), ,所以

直線的方程為,即,

,

,

,

,所以,

,得,所以,

所以

當(dāng),直線 , , ,

所以當(dāng)時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+b+c=16.
(1)若a=4,b=5,求cosC的值;
(2)若sinA+sinB=3sinC,且△ABC的面積S=18sinC,求a和b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為

1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的函數(shù))的最小值為?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“盈不足”問(wèn)題知兩鼠穿垣.今有垣厚5尺,兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.問(wèn):何日相逢?題意是:由垛厚五尺(舊制長(zhǎng)度單位, 尺= 寸)的墻壁,大小兩只老鼠同時(shí)從墻的兩面,沿一直線相對(duì)打洞.大鼠第一天打進(jìn)尺,以后每天的速度為前一天的倍;小鼠第一天也打進(jìn)尺,以后每天的進(jìn)度是前一天的一半.它們多久可以相遇?

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下面的要求,求滿(mǎn)足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.
(1)畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖;
(2)以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序,但有2處錯(cuò)誤,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若時(shí), 恒成立,求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為( ,0)
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且 >2(其中O為原點(diǎn)).求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案