【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意可得分類(lèi)討論函數(shù)的極小值即可.

（2）令，原問(wèn)題等價(jià)于,即證.據(jù)此分類(lèi)討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.

（1）

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，

（2）令

當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，

要證，即證.

①當(dāng)時(shí)，

令，，所以在單調(diào)遞增，

故，即.

，

令，，

當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

又，

由、可知

所以當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由②知，而，

故；

當(dāng)時(shí)，，由②知，故；

所以，當(dāng)時(shí)，.

綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－4x.

(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)g(x)＝(a－2)x，若x0∈，使得f(x0)≤g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線 上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過(guò)M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說(shuō)明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，，分別交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使二面角的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖兩個(gè)同心球，球心均為點(diǎn)，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦，其中兩點(diǎn)在小球上，兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過(guò)小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生，新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過(guò)估算，試判斷男、女哪種性別的學(xué)生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為.

若點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，證明：.

，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn) (不與軸平行)，且.過(guò)軸上一點(diǎn)作直線軸，且被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案