已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象過點(diǎn)和
點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)如何取值時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)
數(shù)根？
解（Ⅰ）由題意得，解得
故解析式為             ………………………………3分


的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為
……………………………6分
（Ⅱ）方程有且僅有一個(gè)實(shí)根即方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，
等價(jià)于函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，有極大值；
當(dāng)時(shí)，有極小值．           ……………………………………………9分
故只需或，即或時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)或時(shí)，關(guān)于方程有且僅有一個(gè)實(shí)根． ………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，則 （     ）
A．在上遞增；B．在上遞減；
C．在上遞增；D．在上遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式
（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立
（Ⅲ）已知，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（0，＋）上的函數(shù)是增函數(shù)
（1）求常數(shù)的取值范圍
（2）過點(diǎn)（1，0）的直線與（）的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在處取得極值，試求的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（  ）
A．－1B．－2C．－3D．－11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式對任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是____________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案