Question

19．已知變量x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≥-1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（2，3），
代入目標函數z=2x+y得z=2×2+3=4+3=/．
即目標函數z=2x+y的最大值為7
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．