【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證得結(jié)論；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知為平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量為，代入向量的夾角公式，即可得答案；

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則.

又平面平面，

平面

（2）在中，，

又平面.

又，平面，.

，

在中，，

在中，.

又在中，，

.

又，平面.

又平面.

又,平面.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知，則.

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，

，令，得.

.

.

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，離心率為，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】在①是與的等差中項(xiàng)；②是與的等比中項(xiàng)；③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問(wèn)題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛．已知E車(chē)周四限行，B車(chē)昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，E車(chē)明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車(chē)周三限行D.C車(chē)周五限行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于，兩點(diǎn)，射線上另有一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫(xiě)成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

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（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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