Question

【題目】在①是與的等差中項；②是與的等比中項；③數(shù)列的前5項和為65這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不論選哪個條件，（2）不存在，見解析

【解析】

（1）如果是①或者②，用和表示出已知數(shù)列的項和前項和，求出，可得通項公式，如果是③，先說明數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，首期為，由等差數(shù)列前項和公式可求得，同樣得通項公式；

（2）用作差法求出中的最大項，而，得結(jié)論不存在項．

（1）解：若選①是與的等差中項，則，

即．

解得．所以．

若選②是與的等比中項，則，

即．

解得．所以．

若選③數(shù)列的前5項和為65，

則．

又，所以是首項為，公差為4的等差數(shù)列．

由的前5項和為65，得．

解得．所以．

（2）．

．

所以；

所以．

所以中的最大項為．

顯然．所以．

所以不存在，使得．