【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含分)以上的3人與成績?yōu)?/span>分(不含分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:

分數(shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分數(shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

(Ⅰ)試估計該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分(精確到);

(Ⅱ)一考生填報志愿后,得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人,并在同分數(shù)考生中隨機錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.

【答案】(Ⅰ)488.4分(Ⅱ)0.4

【解析】

(1)根據(jù)組中值與對應頻率乘積的和計算平均分,(2)根據(jù)枚舉法確定基本事件總數(shù),再確定該考生不被該志愿錄取的基本三角函數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.

(Ⅰ)成績在內(nèi)的平均分為

(分)

(Ⅱ)該考生記為A,另外4名考生分別記為b、c、d、e,

則基本事件有:(A,b,c),(A,b,d),(A,b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)所以基本事件共10種,不被錄取共4種,故概率

練習冊系列答案
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【題目】已知實數(shù)x,y滿足,則的最大值為________,的最小值為________.

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【題目】已知拋物線的焦點為,過拋物線上一點作拋物線的切線,軸于點.

(1)判斷的形狀;

(2) 兩點在拋物線上,點滿足,若拋物線上存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線,求點的坐標.

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【題目】中,,以的中線為折痕,將沿折起,如圖所示,構(gòu)成二面角,在面內(nèi)作,且

(1)求證:平面

(2)如果二面角的大小為,求二面角的余弦值.

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【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學習了誘導公式,如在直觀上講單位圓中,當兩個角的終邊關于軸對稱時,這兩個角的正弦值相等;再如在單位圓中,當兩個角的終邊關于原點中心對稱時,這兩個角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導公式,可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角,那么任意角的和(或差)的三角函數(shù)與,的三角函數(shù)會有什么關系呢?如果已知的正弦余弦,能由此推出的正弦余弦嗎?下面是某高一學生在老師的指導下自行探究與角的正弦余弦之間的關系的部分過程,請你順著這位同學的思路以及老師的提示將探究過程完善,并完成后面的題目.探究過程如下:

不妨令如圖,設單位圓與軸的正半軸相交于點軸的非負半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點連接若把扇形繞著點旋轉(zhuǎn)角,則點分別與點重合. ……(未完待續(xù))

(提示一:任意一個圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合,這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對稱性)(提示二:平面上任意兩點間的距離公式)

1)完善上述探究過程;

2)利用(1)中的結(jié)論解決問題:已知是第三象限角,求的值.

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【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點, ,的中點,現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

(Ⅰ)的中點,求證:平面.

(Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是的中點.

(1)證明:平面

(2)設,當為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.

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【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學生一直是人們比較關注的對象,他們從大學畢業(yè),沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力量,在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園,就有一個由大學畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”,其獨特的裝修風格和經(jīng)營模式,引來無數(shù)人的關注,帶來紅紅火火的現(xiàn)狀,給青年大學生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬元,經(jīng)營后每年的總收入為50萬元,第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12,公差為4的等差數(shù)列(單位:萬元).

1)求;

2)該農(nóng)家樂第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)

3)該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利年總獲利

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【題目】,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復時間(單位:天)記錄如下:

組:10,11,12,1314,15,16

組:12,13,15,1617,14,

假設所有病人的康復時間互相獨立,從,兩組隨機各選1人,組選出的人記為甲,組選出的

人記為乙.

)求甲的康復時間不少于14天的概率;

)如果,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率;

)當為何值時,,兩組病人康復時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)

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