Question

16．（1）求證$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）如圖，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，證明：CE=FD．

Answer 1

分析 （1）直接法不易求證，可用分析法進行證明；
（2）利用邊角邊證明三角形全等即可．

解答 證明：（1））因為$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$都是正數(shù)，所以為了證明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
只需證明（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2$\sqrt{5}$）²，
展開得10+2$\sqrt{21}$＜20  
即$\sqrt{21}$＜5，
因為21＜25成立，
所以（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2$\sqrt{5}$）²成立
即證明了$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，AO=BO
∵AE=BF，∴EO=FO
在△EOC與△FOD中，$\left\{\begin{array}{l}{CO=DO}\\{∠COE=∠DOF}\\{EC=FD}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD

點評 本題考查分析法證明不等式，用此方法應(yīng)保證每步與上一步都互為充要條件；考查三角形全等的證明，屬于中檔題．