函數(shù),在同一個周期內(nèi)，當時取最大值1，當時，取最小值-1

（1）求函數(shù)的解析式；   

（2）若函數(shù)滿足方程；求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1） 

又因 又

所以函數(shù)為    6分

(2)的周期為

在內(nèi)恰有3個周期,

并且方程在內(nèi)有6個實根且

同理,

故所有實數(shù)之和為    14分

考點：三角函數(shù)求解析式及周期性

點評：三角函數(shù)式中A值由最值求得，值由周期求得，由特殊點坐標代入求得，第二問求方程的根的個數(shù)要適當?shù)慕Y(jié)合函數(shù)圖象及函數(shù)的周期性，先求得一個周期內(nèi)方程的根的個數(shù)，進而得到所有的根

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)在同一個周期內(nèi)，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在同一個周期內(nèi)，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一個周期內(nèi)，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式f（x）；
（2）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=
1
2
；求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一個周期內(nèi)，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+?）在同一個周期內(nèi)，當x=
π
6
時，y取得最大值
2
，當x=
2
3
π時，y取得最小值-
2
，則此函數(shù)的解析式為
y=
2
sin(2x+
π
6
)
y=
2
sin(2x+
π
6
)
．

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