已知橢圓兩個焦點的坐標分別為，，并且經(jīng)過點．過左焦點，斜率為的直線與橢圓交于，兩點．設(shè)，延長，分別與橢圓交于兩點．
（I）求橢圓的標準方程；  （II）若點，求點的坐標；
（III）設(shè)直線的斜率為，求證：為定值．
解：（I）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為，
由橢圓的定義知,
.  ----------------2分
所以，,
所以所求橢圓的標準方程為.  ---------------4分
（II）直線的方程為，
代入橢圓方程，得
解得（舍），或.    --------------6分
代入直線的方程，得，
所以點的坐標為.  ---------------7分
（III）設(shè)，，，，
直線的方程為，所以.
代入橢圓方程，消去得：
.   --------------8分
又因為點在橢圓上，有
方程化簡為.     -----------------9分
則，且，所以.
代入直線的方程，得，所以 .  -------------10分
同理，

.  ------------------12分
因為三點共線，所以.
即.  --------------------13分
所以，而.
所以為定值.  -------------------14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．隨m、n變化而變化

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
最小值      ▲   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是直線上的點，直線與橢圓分別交于點，求證：直線必過軸上的一定點，并求出此定點的坐標；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。
（1）求實數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與橢圓交于A、B兩點，點F為拋物線
的焦點，若∠AFB=，則橢圓的離心率為                          
A、        B、        C、        D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為和，點在橢圓上的一點，且是的等差中項，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案